数学における部分空間（ぶぶんくうかん、英: subspace）は、ある構造を持った集合 X について、それを空間と呼ぶとき、その構造を保つような X の部分集合あるいは、構造を保つように X に埋め込まれた別の集合 A のことをいう。
- 部分位相空間: 位相空間論における位相空間の部分空間。
- 部分線型空間: 線型代数学におけるベクトル空間の部分空間。線型結合で閉じた部分集合。
- ユークリッド部分空間: ユークリッド空間の、構造を保つ部分集合。
- アフィン部分空間（線型多様体）: アフィン空間の、アフィン構造を保つ部分集合。アフィン結合で閉じている部分集合。
